Ageing and retirement age. What can we learn from the Overlapping Generations Model ?

In this paper, the two-period OLG model has been modified to distinguish the effects of individual ageing from changes in the birth rate. Optimal pension and retirement age policies have been characterized in a dynamic framework. We have considered a mixed pension scheme that is fully funded, but offers agents an actuarially fair choice on their retirement age. We show that this mixed pension scheme makes it possible to implement the optimal solution. The numerical simulations describe the dilemmas France currently faces.Pensions, retirement age, Overlapping Generation Model.

Hartwick's rule and maximin paths when the exhaustible resource has an amenity value

This paper studies the maximin paths of the canonical Dasgupta-Heal-Solow model when the stock of natural capital is a direct argument of well-being, besides consumption. Hartwick's rule then appears as an efficient tool to characterize solutions in a variety of settings. We start with the case without technical progress. We obtain an explicit solution of the mmaximin problem in the case where production and utility are Cobb-Douglas. When the utility function is CES with a low elasticity of substitution between consumption and natural capital, we show taht it is optimal to preserve forever a critical level of natural capital, determined endogeneously. We then study how technical progress affects the optimal maximin paths, in the Cobb-Douglas utility case. On the long run path of the economy capital, production and consumption grow at a common constant rate, while the resource stock decreases at a constant rate and is therefore completely depleted in the very long run. A higher amenity value of the resource stock leads to faster economic growth, but to a lower long run rate of depletion. We then develop a complete analysis of the dynamics of the maximin problem when the sole source of well-being is consumption, and provide a numerical resoultion of the model with resource amenity. The economy consumes, produces and invests less in the short run if the resource has an amenity value than if doesn't whereas it is the contrary in the medium and long runs. However, and without surprise, the resource stock remains for ever higher with resource amenity than without.Exhaustible resources, sustainability, Hartwick's rule.

The user cost of natural resources and the optimal exploitation of two non-renewable polluting resources

URL des Documents de travail : http://ces.univ-paris1.fr/cesdp/cesdp2012.htmlDocuments de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2012.37 - ISSN : 1955-611XWe study the optimal extraction of two non-renewable resources when extraction costs depend on cumulative previous extraction. We first define a complete user cost of natural resources, including environmental damages, which allows us to greatly simplify the resolution. This framework is applied to a study of oil and coal optimal extraction. The extraction cost of oil is initially lower than the one of coal but increases more rapidly. Coal leads to higher emissions. In a business as usual scenario the optimal path is to use first only oil, before using the two resources and relying a lot on cheaper coal, until the backstop becomes profitable. When the carbon price is taken into account, the optimal path relies much less on the more polluting coal, and it may be optimal to revert to an oil only trajectory.Nous étudions l'exploitation optimale de deux ressources non-renouvelables, quand les coûts d'extraction dépendent de la quantité cumulée déjà extraite. Nous commençons par définir un coût d'usage complet des ressources naturelles, incluant les dommages environnementaux. Nous utilisons ensuite ce cadre d'analyse pour caractériser l'exploitation optimale du pétrole et du charbon. Le coût d'extraction du pétrole est initialement plus bas que celui du charbon, mais il augmente plus rapidement. Le charbon est responsable d'émissions plus importantes. Dans un scénario business as usual le sentier optimal consiste d'abord à n'utiliser que le pétrole puis, dans un second temps, à utiliser simultanément les deux ressources en faisant une place importante au charbon. Quand le prix du carbone est pris en compte, le sentier optimal repose moins sur le charbon et il peut même être optimal de revenir au seul pétrole

Zero discounting and optimal paths of depletion of an exhaustible resource with an amenity value

This paper studies the undiscounted utilitarian optimal paths of the canonical Dasgupta-Heal-Solow model when the stock of natural capital is a direct argument of well-being, besides consumption. We use a Keynes-Ramsey rule wich yields a generalization of Hartwick's rule : if society has a zero discount rate but is ready to accept intertemporal substitution, net investment should not be zero as in the maximin case but should be positive, its level depending on the distance between the current and the long run bliss level of utility. We characterize solutions in the Cobb-Douglas utility and production case, and analyse the influence of the intertemporal elasticity of substitution on the time profile of the optimal paths. We show that, in the Cobb-Douglas case, the ratio of the values of the resource and capital stocks remains constant along the optimal path, and is independent of initial conditions.Exhaustible resources ; Hartwick's rule ; intertemporal substitution

L'impact du vieillissement démographique sur les mécanismes macroéconomiques

Cette étude a deux objectifs. Le premier est de présenter une synthèse de l'analyse des retraites dans le cadre du modèle à générations. Nous négligeons toute hétérogénéité individuelle et nous mettons donc l'accent sur les arbitrages intertemporels. Le modèle de Diamond met en évidence un effet négatif du système de retraites par répartition sur l'épargne et donc sur l'accumulation du capital. En outre, dans le cas le plus vraisemblable, le taux de rendement de la capitalisation est supérieur à celui de la répartition. Mais la nécessité d'assurer la retraite de la génération âgée initiale ne permet pas d'en déduire la supériorité de la capitalisation. L'approche intertemporelle montre au contraire que le choix du système de retraite optimal dépend de manière cruciale du taux d'escompte social. Elle met aussi en évidence une propriété de neutralité de la dette publique. Un passage instantané à la capitalisation, s'accompagnant de la mise en place d'un endettement public destiné à assurer les retraites initiales, se révèle équivalent à une disparition progressive du système de répartition. Des sections sur l'altruisme et le risque complètent cette analyse générale. Le second objectif de ce travail est de traiter des effets du vieillissement. Le modèle à générations usuel - à deux périodes - ne peut traiter du vieillissement individuel puisque sa seule variable démographique est le taux de natalité. Nous modifions donc ce modèle en supposant que les agents ne vivent pas l'intégralité de leur seconde période de vie potentielle. Ceci nous permet de distinguer les effets du vieillissement de ceux de la baisse de la natalité. Nous mettons aussi l'accent sur le libre choix de l'âge de la retraite. Nous étudions un système de retraite mixte, relevant de la répartition, mais permettant aux agents de choisir librement leur âge de retraite dans le cas d'un système actuariellement neutre sur la seconde période de vie. Des simulations numériques permettent d'examiner les réponses possibles au choc démographique. Un report de l'âge de la retraite y apparaît comme un élément inévitable.Retraites, vieillissement, modèle à générations

Ageing and retirement age. What can we learn from the Overlapping Generations Model ?

Cahiers de la MSE 2003-08In this paper, the two-period OLG model has been modified to distinguish the effects of individual ageing from changes in the birth rate. Optimal pension and retirement age policies have been characterized in a dynamic framework. We have considered a mixed pension scheme that is fully funded, but offers agents an actuarially fair choice on their retirement age. We show that this mixed pension scheme makes it possible to implement the optimal solution. The numerical simulations describe the dilemmas France currently faces.Nous enrichissons le modèle à générations habituel de manière à distinguer les effets du vieillissement de ceux de la baisse de la natalité. Nous caractérisons les niveaux optimaux des pensions de ceux de l'âge de la retraite dans un cadre dynamique. Nous montrons qu'un système de retraite mixe, reposant sur la répartition mais ouvrant aux agents la possibilité de choisir leur âge de retraite de manière actuellement neutre, permet de mettre en oeuvre la solution optimale. Des simulations numériques décrivent les dilemmes auxquels la France est actuellement confrontée

The Zero discounting and maximin optimal paths in a simple model of global warming

Following Stollery [1998], we extend the Solow, Dasgupta-Heal model to analyze the effects of global warning. The rise of temperature is caused by the use of fossil resources so that the temperature level can be linked to the remaining stock of these resources. The rise of temperature affects both productivity and utility. We characterize optimal solutions for the maximin and zero-discounting cases and present closed form solutions for the case where the production function and utility function are Cobb-Douglas, and the temperature level is an exponential function of the remaining stock of resources. We show that a greater weight of temperature in the preferences or a larger intertemporal elasticity of substitution both lead to postpone resource use.Maximin ; zero discounting ; global warming

The Zero Discounting and Maximin Optimal Paths in a Simple Model of Global Warming

Following Stollery (1998), we extend the Solow-- Dasgupta--Heal model to analyze the effects of global warming The rise of temperature is caused by the use of fossil resources so that the temperature level can be linked to the remaining stock of these resources. The rise of temperature affects both productivity and utility. We characterize optimal solutions for the maximin and zero-discounting cases and present closed form solutions for the case where the production and utility functions are Cobb-Douglas, and the temperature level is an exponential function of the remaining stock of resources. We show that a greater weight of temperature in intratemporal preferences or a larger intertemporal elasticity of substitution both lead to postpone resource use.Global warming;Zero discounting;maximin

Le modèle WS-PS et le chômage d'équilibre

Le modèle WS-PS (wage-setting, price-setting), introduit par Layard-Nickell-Jackman(1991) et approfondi récemment par Cahuc-Zylberberg(1999), constitue une référence pour fonder un taux de chômage d'équilibre. Nous en donnons ici une présentation systématique. Nous mettons l'accent sur l'importance du choix des fonctions d'utilité et de production, d'une part, et du mode de fixation des allocations-chômage de l'autre. Selon les hypothèses faites, la courbe WS a une élasticité finie ou infinie, ce qui altère profondément les propriétés du taux de chômage d'équilibre et peut le rendre dépendant du niveau du taux d'intérêt. Nous clarifions aussi la dynamique du modèle. Enfin, nous montrons comment ce type de modélisation peut être étendu lorsque existent deux sortes de travailleurs.Salaires, Négociations salariales, chômage d'équilibre

Comparative Dynamics of the Standard Real Business Cycle Model

Mimeo MAD 1996Despite numerous efforts at interpretation and exposition, the standard Real Business Cycle model remains somewhat misterious. Its dynamic porperties are by now familiar, at least to those who made the effort to run simulation by themselves. Many extention of the basic model have been developed, which considerably enrich its mechanisms